16+

Что математики узнали о честности выборов-2016

25/10/2016

Что математики узнали о честности выборов-2016

Неформальное сообщество российских математиков занимается разработкой методов, позволяющих вычислить масштабы фальсификаций на выборах. Музой для ученых является бывший глава Центризбиркома: на графиках, которые они строят, есть «комета Чурова», «борода Чурова» и т.д.


             О том, как с помощью математического анализа официальных результатов выборов найти нарушения, «Городу 812» рассказал доцент департамента социологии НИУ ВШЭ Алексей Куприянов.

Первые математические исследования фальсификаций на выборах появились в 2008 году. Пионерами в этом направлении были ученые Сергей Шпилькин, Максим Пшеничников и Дмитрий Кобак. После выборов 2011 года Владимир Чуров даже ходил дискутировать с математиками в Московский центр непрерывного математического образования, но стороны расстались, не сумев переубедить друг друга. Сейчас существует не имеющая формальной организационной структуры группа ученых, которые анализируют массивы данных с избирательных участков и обмениваются своими наработками в Интернете, говорит Алексей Куприянов. Основным материалом для исследований является явка как наиболее объективный показатель.

Один из наиболее старых и показательных методов визуализации нарушений – это диаграмма Собянина-Суховольского (к московскому мэру отношения не имеет). На оси X откладывается явка, на оси Y – результат партии (на наших иллюстрациях они приведены для «Единой России», но, в принципе, на ее месте может оказаться любая другая партия). Каждый избирательный участок отмечается на диаграмме точкой. В идеальной ситуации (честные выборы) получается круглое облако точек, центр которого – средняя явка и средний результат партии.

Фальсификации выглядят так: если на каких-то участках вбрасывали бюллетени, то там росли явка и результат лидера. Соответственно, от облака честных участков направо-вверх растет хвост. Это называется «комета Чурова».

На рисунке 1, показывающем картину в целом по стране, мы как раз видим такое ядро и идущий от него хвост «кометы Чурова». Множество точек в верхнем правом углу (большая явка, большой результат ЕР) – это национальные республики и другие регионы «с особой электоральной культурой».


Что математики узнали о честности выборов-2016

рис 1.

Рисунок 2 – избирательные участки Петербурга (оранжевые точки) на фоне всей России. В целом – лучше, чем по стране, хотя довольно много отклонений от среднего. Обращает на себя внимание ряд участков со 100-процентной явкой, на которых результат ЕР, впрочем, не везде запредельный. По мнению Алексея Куприянова, это корабли и другие подобного рода закрытые объекты.

Что математики узнали о честности выборов-2016

рис 2. Петербург

Если бюллетени не вбрасывали, а просто переписывали результаты, добавляя голоса лидеру и отбирая их у всех остальных, то явка не росла. Но появлялось «второе облако»: над облаком честных участков облако нечестных – с той же явкой, но большим результатом.

Очевидно, что все эти схемы работают, если есть значительное количество «честных» участков, на фоне которых выделяются «нечестные». В целом по стране так и получается, однако в регионах «с особой электоральной культурой» все 100% показывают одинаковый результат. Который, тем не менее, хорошо виден на фоне общероссийского. Например, Чечня (рис. 3).


Что математики узнали о честности выборов-2016

Рис. 3 Чечня

По словам Алексея Куприянова, анализ результатов «Единой России» по одномандатным округам в Петербурге на выборах в ЗакС и Думу в большинстве территориальных избирательных комиссий не выявил серьезных отклонений. Однако, возможно, что фальсификации состояли не в добавлении голосов единороссам, а в списывании голосов у их основных конкурентов. Это тоже вычисляемо, однако этот этап работы еще не завершен. 

Второй метод – анализ количества недействительных бюллетеней. Он исходит из того, что люди – если это настоящие, живые люди – ошибаются. При этом доля неправильно заполненных бюллетеней должна быть везде примерно одинаковой и не зависеть от явки. Не ошибаются только те, кто вбрасывает. И если на участке явка высокая, а процент испорченных бюллетеней аномально низкий, значит, там, скорее всего, был вброс.

На графике это выглядит так. На оси X – явка, на оси Y – доля испорченных бюллетеней (обратная зависимость: чем выше – тем меньше испорченных). Каждая точка – один участок. Выборка – вся страна.


Что математики узнали о честности выборов-2016


Мы видим, что на участках с «нормальной» явкой доля недействительных бюллетеней примерно одинакова, а с ростом явки начинает падать и феноменальным образом падает на участках с 95% явкой. Что явным образом свидетельствует: там голосовали не настоящие избиратели, а те, которые не ошибаются.

Третий метод – частота целых чисел. Как правило, когда итоги выборов полностью рисуются, в комиссиях не дают себе труд рисовать знаки после запятой. И рисуют целые числа. Поэтому число избирательных участков, где явка составила, например, ровно 52%, гораздо больше, чем число участков, где она получилась 52,1%, 52,2% и т.д. То же самое – со всеми остальными целыми числами.

Если построить график, где на оси X будет явка, а на оси Y – число участков с такой явкой, то применительно ко всей России он будет выглядеть так:


Что математики узнали о честности выборов-2016

Резкие скачки числа УИКов приходятся как раз на целые числа явки. В нормальной ситуации таких скачков быть не должно. Они получили название «бороды Чурова».

Эта же схема показывает еще одну особенность, свидетельствующую о фальсификациях. Теоретически диаграмма должна быть не только без выступающих вверх «пик», но и без правого горба. То есть иметь форму колокола: наибольшее число участков соответствует средней явке (47%), а справа и слева постепенно сходящие на нет участки с явкой больше и меньше среднестатистической. Так выглядел бы любой другой график со средними значениями (например, график роста всех людей: в центре больше всего тех, кто среднего роста; слева карлики, и чем они ниже, тем их меньше; справа, наоборот, великаны, число которых тоже уменьшается по мере увеличения их роста, и в конце стоит один Валуев). Любой, но не график отечественных выборов, где внезапно появляется большое число участков с явкой 90%. Еще более показателен график, составленный физиком Сергеем Шпилькиным и получивший название «Двугорбая Россия».


Что математики узнали о честности выборов-2016


Здесь на оси X – явка, а на оси Y – результаты партий. Хорошо видно, что на «обычных» участках все партии получают свои голоса, а на участках с аномально высокой явкой результат всех партий резко идет вниз, и только у «Единой России» – вверх: так, что вырастает второй горб.

Несмотря на всю свою наглядность, для потенциальных судов все эти графики доказательствами, конечно, не будут. Однако их практическая ценность не только в том, что они двигают вперед научную мысль. Всякий, кто захочет сравнить, в каких округах ответственно подошли к выполнению поручения президента о честных выборах, а в каких – не очень, легко сможет это сделать.              

Антон МУХИН, фото mk.rukouprianov.livejournal.com, podmoskovnik.livejournal.com

Доклад Алексея Куприянова был представлен на круглом столе «Выборы-2016: предварительные итоги» в Социологическом институте РАН








Lentainform